Teorema del Límite Central en Investigación Educativa

Introducción al Teorema del Límite Central (TLC)

El Teorema del Límite Central es uno de los conceptos más fundamentales en estadística. Establece que, dada una población de cualquier forma de distribución, la distribución de la media de una muestra tiende a ser normal o gaussiana cuando el tamaño de la muestra aumenta.

Fórmula del TLC: $$\overline{X}\approx N(\mu ,\frac{\sigma }{\sqrt{n}})$$ Donde: - $\overline{X}$ es la media de la muestra - $\mu$ es la media de la población - $\sigma$ es la desviación estándar de la población - $n$ es el tamaño de la muestra

El TLC es útil para hacer inferencias sobre una población basada en los resultados de la muestra. Es ampliamente utilizado en investigación, incluyendo la educativa, para, por ejemplo, inferir el rendimiento académico de todos los estudiantes de una escuela o región, basándose en una muestra de estudiantes.

Ejemplo: Si una población de puntajes de exámenes tiene una media $\mu =75$ y una desviación estándar $\sigma =10$, y tomamos una muestra de $n=30$ estudiantes, la distribución de la media muestral estará dada por: $$\overline{X}\approx N(75,\frac{10}{\sqrt{30}})$$

Validación para la Aplicación del TLC

Responda las siguientes preguntas para determinar si el TLC es aplicable a su investigación:

Aplicación del TLC

Utilice la barra deslizante para ajustar el tamaño de la muestra ($m$) y observe cómo afecta la distribución de la muestra:

Eje X: Puntajes de examen

Eje Y: Frecuencia de los puntajes